Prozentrechner

Prozent berechnen: die drei Grundformeln

Prozentrechnung kennt drei Größen: den Grundwert G (das Ganze, 100 %), den Prozentsatz p (wie viele Hundertstel) und den Prozentwert W (den Anteil). Sind zwei davon bekannt, folgt die dritte aus einer der drei Formeln. „Prozent“ bedeutet „von Hundert“: 1 % ist ein Hundertstel des Grundwerts.^[1]

Wer lieber ohne Formel rechnet, nimmt den Dreisatz: 100 % entsprechen 250 €, also entspricht 1 % genau 2,50 €, und 19 % entsprechen 19 · 2,50 € = 47,50 €. Der Rechner oben zeigt für Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz beide Wege.

Rabatt und Aufschlag: der Wachstumsfaktor

Einen Aufschlag oder Rabatt rechnen Sie am schnellsten mit dem Faktor q: Bei einem Aufschlag von p % ist q = 1 + p/100, bei einem Abschlag q = 1 − p/100. Der neue Wert ist dann Grundwert mal Faktor.

• 30 % Rabatt auf 79,99 €: 79,99 € · 0,7 = 55,99 €. Sie sparen 24,00 €.
• 3,5 % Gehaltserhöhung auf 3.200 €: 3.200 € · 1,035 = 3.312,00 €.
• 19 % Mehrwertsteuer auf 100 € netto: 100 € · 1,19 = 119,00 €. Der Regelsatz von 19 % und der ermäßigte Satz von 7 % stehen in § 12 des Umsatzsteuergesetzes.^[2] Für Netto- und Bruttobeträge gibt es den Mehrwertsteuer-Rechner.

Zwei Änderungen hintereinander multiplizieren sich: Erst 10 % teurer, dann 10 % billiger ergibt 1,1 · 0,9 = 0,99, also 1 % weniger als am Anfang und nicht den alten Preis.

Prozent rückwärts rechnen: der Wert vor der Erhöhung

Den Wert vor einem Aufschlag erhalten Sie, indem Sie den neuen Wert durch den Faktor teilen, nicht indem Sie die Prozente wieder abziehen. Ein Preis von 119 € mit 19 % Aufschlag war vorher 119 € / 1,19 = 100 €. Wer 119 € − 19 % rechnet, kommt auf 96,39 € und liegt um 3,61 € daneben, weil sich die 19 % dann auf den größeren Wert beziehen.

Prozentuale Veränderung und Prozentpunkte

Die prozentuale Veränderung ist die Differenz geteilt durch den alten Wert, mal 100 %. Steigt ein Preis von 1,29 € auf 1,49 €, ist das (1,49 − 1,29) / 1,29 · 100 % = 15,5 % mehr.

Bei zwei Prozentsätzen ist die einfache Differenz eine Angabe in Prozentpunkten. Steigt ein Zinssatz von 3 % auf 3,5 %, ist er um 0,5 Prozentpunkte gestiegen, das sind aber 16,7 % mehr Zinsen. Beide Angaben sind richtig, sie beantworten nur unterschiedliche Fragen. Für Zinsbeträge selbst gibt es den Rechner Zinsen berechnen.

Beispiele mit Lösung

Prozent im Kopf rechnen

Viele Prozentsätze entsprechen einfachen Brüchen. Mit dieser Tabelle lassen sich Rabatte und Anteile ohne Taschenrechner überschlagen; genaue Brüche berechnet der Bruchrechner.

Typische Fehler beim Prozentrechnen

• Falscher Grundwert. Prozente beziehen sich immer auf den Ausgangswert. Bei „Preis vorher“ ist das der unbekannte alte Preis, nicht der neue.
• Prozente einfach addieren. +10 % und danach −10 % heben sich nicht auf. Multiplizieren Sie die Faktoren: 1,1 · 0,9 = 0,99.
• Prozent und Prozentpunkte verwechseln. Von 3 % auf 3,5 % sind 0,5 Prozentpunkte, aber knapp 16,7 % mehr.
• Durch 100 vergessen. 19 % sind 0,19 und nicht 19. Wer mit 19 multipliziert, erhält ein hundertfach zu großes Ergebnis.
• Zu früh runden. Runden Sie erst das Endergebnis. Der Rechner rechnet intern mit voller Genauigkeit.

Alle Rechner im Rechnerkasten

Neben dem Prozentrechner finden Sie hier Rechner für Mathematik, Geld und Alltag. Jeder zeigt Formel und Rechenweg.

Prozent und Mathematik

• Dreisatz-RechnerProportional, antiproportional und zusammengesetzt
• BruchrechnerBrüche addieren, subtrahieren, multiplizieren, teilen, kürzen
• p-q-FormelQuadratische Gleichungen lösen, mit Diskriminante und Probe

Geometrie

• Kreisfläche berechnenFläche aus Radius, Durchmesser oder Umfang
• Umfang eines KreisesUmfang, Bogenlänge und Radius aus dem Umfang
• Flächeninhalt DreieckGrundseite und Höhe, drei Seiten (Heron), zwei Seiten und Winkel
• Volumen berechnenWürfel, Quader, Kugel, Kegel, Pyramide und Prisma
• Zylinder-VolumenVolumen, Oberfläche, Liter und Füllhöhe
• Quadratmeter berechnenRäume, L-Formen, Dreiecke und Kreise in m²
• Kubikmeter berechnenm³ aus Länge, Breite, Höhe, Liter und Beton

Geld und Zinsen

• Mehrwertsteuer-RechnerNetto, brutto und MwSt. mit 19 % oder 7 %
• Zinsen berechnenJahres-, Monats- und Tageszinsen, Kapital, Zinssatz, Zeit
• ZinseszinsrechnerEndkapital, Laufzeit und Zinssatz mit Zinseszins
• SparrechnerSparplan mit monatlicher Rate und Sparziel
• InflationsrechnerKaufkraft mit dem Verbraucherpreisindex seit 1991

Kredit und Immobilie

• Kredit aufnehmenMonatsrate, Gesamtkosten und worauf Sie achten sollten
• Günstiger KreditZwei Angebote vergleichen: Effektivzins und Gesamtkosten
• Kreditrechner ImmobilieAnnuitätendarlehen, Restschuld und Tilgungsplan
• Mietrendite berechnenBrutto- und Nettomietrendite, Kaufpreisfaktor

Alltag und Arbeit

• Spritkosten berechnenKosten pro Fahrt, pro Monat und pro Person
• Stromkosten berechnenWatt, Stunden und Strompreis in Euro pro Jahr
• Stundenlohn-RechnerMonatsgehalt in Stundenlohn umrechnen und umgekehrt
• Urlaubsanspruch berechnenTeilzeit, Arbeitstage und Teilurlaub nach BUrlG
• Kfz-Steuer-RechnerBenziner, Diesel, Elektroauto und Motorrad nach KraftStG
• Kündigungsfrist-RechnerLetzter Arbeitstag nach § 622 BGB

Familie

• Elterngeld-RechnerHöhe von Basis und Plus, Monatsplan mit der höchsten Summe
• Elterngeld PlusPlus-Rechner: Teilzeit, Partnerschaftsbonus, Vergleich mit Basis
• Elterngeld-Einkommensgrenze175.000 € zu versteuerndes Einkommen: Anspruch prüfen
• Elterngeld-Reform 2027Gesetzentwurf: 80/50 %, vier Monate je Elternteil, 330 € bis 1.900 €